[2016년 가좌고]

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[2학년 2학기 중간 미적분2]

함수 [eqn: y=log_{ { 1} over { 2} }(x+a)+b]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3.3점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

닫힌 구간 [eqn: [n,```n+2]]에서 함수 [eqn: y=2^x-1 -3]의 최솟값이 [eqn: -1] 이상, 최댓값이 [eqn: 13] 이하가 되도록 하는 정수 [eqn: n]의 개수는? [3.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

상수 [eqn: k]에 대하여 두 함수
[eqn: f(x)=log_2 (x+2)+3^k+2], [eqn: g(x)=3^x+k +2]
의 그래프가 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는 점 [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표보다 크고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [5.0점]

④

ㄱ. [eqn: k]의 값에 관계없이 [eqn: f(2)=g(2)]가 성립한다.

ㄴ. [eqn: x>2]이면 부등식 [eqn: g(x)<f(x)]를 만족한다.

ㄷ. 점 [eqn: rmB]가 [eqn: y]축 위의 점일 때, 삼각형 [eqn: rmOAB]의

넓이는 [eqn: 17over8]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

방정식 [eqn: 2^x +2^3-x =9]의 모든 실근의 합은? [3.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

방정식 [eqn: 2^log2x =3^log3x]의 해는? [3.7점]

①

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

처음 온도가 [eqn: a_0 CENTIGRADE]인 물체를 온도가 [eqn: b_0 CENTIGRADE]인 곳에 놓아두면 [eqn: t]분 후 이 물체의 온도 [eqn: T(t)]는
[eqn: T(t)=b_0 +(a_0 -b_0 )p^-kt](단, [eqn: p], [eqn: k]는 상수)
이 된다고 한다. 음료수를 온도가 [eqn: -20 CENTIGRADE]로 유지되는 냉동실에 넣었더니 이 음료수의 온도가 [eqn: 3]분 후에는 [eqn: -5 CENTIGRADE], [eqn: 6]분 후에는
[eqn: -10 CENTIGRADE]가 되었다. 냉동실에 넣기 전 음료수의 온도는? (단,
[eqn: a_0 >0]) [5.0점]

④

① [eqn: 1CENTIGRADE]	② [eqn: 1.5 CENTIGRADE]	③ [eqn: 2 CENTIGRADE]

④ [eqn: 2.5 CENTIGRADE]	⑤ [eqn: 3 CENTIGRADE]

다음 주어진 (가), (나)의 극한값을 구했을 때, [eqn: rmA+B]의 값은? [4.1점]

⑤

(가) [eqn: {rmA}=lim _{x->inf} left{left(1- {1} over {4x} right)left(1+ {1} over {3x} right)right} ^{12x}]

(나) [eqn: rm B it = lim _{x -> 0} {} {5e timesln(1+2016x)} over{ e^5x -1}]

① [eqn: 2013e]	② [eqn: 2014e]	③ [eqn: 2015e]

④ [eqn: 2016e]	⑤ [eqn: 2017e]

함수 [eqn: f(x)= {cases{log _{3} x ^{2} +bx+a&```(0<x le 1)#bx^2 +ln3&```(x>1)}}]가 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: theta]가 제[eqn: 2]사분면의 각이고 [eqn: sintheta= { 4} over {5 }]일 때, [eqn: cos theta times tan theta]의 값은? [3.3점]

④

① [eqn: -{ 4} over {5 }]	② [eqn: - {2} over {5}]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 4over5]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: theta=15DEG]일 때, [eqn: sin^2 theta+sin^2 (5theta)]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5over2]

[eqn: sin left( { pi} over {2 }+x right)+cos (pi-x)+sin(pi+x)+cos(-x)]을 간단히
하면? [3.3점]

④

① [eqn: -sinx-cosx]	② [eqn: 0]	③ [eqn: cosx]

④ [eqn: cosx-sinx]	⑤ [eqn: cosx+sinx]

삼각함수 [eqn: f(x)=3cos left(2x- { pi} over {3 } right)+2]에 대하여 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

③

ㄱ. [eqn: -1 le f(x) le 5]이다.

ㄴ. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f left(x+ { pi} over { 3} right)=f(x)]이다.

ㄷ. [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x= { pi} over {6 }]에 대하여

대칭이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 0 le x <3pi]일 때, 방정식 [eqn: 2sinx-1=0]을 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 합은? [4.4점]

④

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 4pi]

④ [eqn: 6pi]	⑤ [eqn: 8pi]

모든 실수 [eqn: theta]에 대하여 부등식 [eqn: sin^2 theta-4 cos theta le 2a]가 항상 성립하는 실수 [eqn: a]의 범위는? [4.4점]

③

① [eqn: -1 le a le 0]	② [eqn: a ge0]	③ [eqn: a ge 2]

④ [eqn: a le4]	⑤ [eqn: a le6]

지름 [eqn: rmAB]의 길이가 [eqn: 5]인 원이 있다. 원 위의 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rmbarAP =4]이고, [eqn: rmangleQAB =2 anglePAB]이다. 선분 [eqn: rmAQ]의 길이는? [5.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 7over5]	③ [eqn: 9over5]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 14over5]

함수 [eqn: f(x)=lim_h->0 { x sin(x+2h)-x sinx} over {h }]에 대하여 [eqn: f`'left( { 3pi} over {2 } right)]의 값은? [4.1점]

③

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 3pi]

④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 5pi]

함수 [eqn: f(x)=e^x (sinx +cosx-1)]에 대하여 [eqn: lim_x->0 { f(x)} over {x }]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

부등식 [eqn: log_2 sqrt { 3x+1} le 1- { 1} over {2 } `log_ 2 (2x-1)]을 만족하는 [eqn: x]의 범위를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 1over2 <x le 1]

그림과 같이 원 [eqn: x^2 +y^2 =3]과 곡선 [eqn: y= sqrt { 2x}]가 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 점 [eqn: rmB( sqrt { 3},```0)]에 대하여 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하고, 두 선분 [eqn: rmPH]와 [eqn: rmOA]가 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmanglePOB =theta]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim_theta->0+ { S(theta)} over {theta }]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 3over2]

이차방정식 [eqn: 16x^2 -16x+3=0]의 두 근이 [eqn: sin (a+b)], [eqn: sin(a-b)]일 때, [eqn: { tana} over {tanb }]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. (단,
[eqn: 0<b<a< { pi} over { 4}]) [8.0점]

[eqn: 2]

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(n)]이
[eqn: f(n)=lim_x->0 { sinx+sin2x+sin3x+cdots+sinnx} over { x}]
일 때, [eqn: lim_n->inf { f(n)} over { 5n^2 +6n+2}]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 1over10]

[2016년 가좌고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

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